Exercice 5, Annexe 1

On suppose que tout pseudomodule M sur A est somme directe de AM et du sous-pseudomodule de M formé des éléments annulés par A. Prouver que A est unifère (prenant $M =\widetilde{A}_s$, démontrer que A admet un élément unité à droite $u$; prenant $M = A_s$, démontrer qu’on a $Ax\not= (0)$ pour tout élément non nul $x$ de A ; conclure que $u$ est aussi un élément unité à gauche).