Bài tập 7, Phụ lục 1

Ta nói rằng đại số $k$-đại số A là Artin nếu mọi dãy giảm các iđêan trái của A đều dừng. Vành $\widetilde{A}$ là Artin khi và chỉ khi đại số A và vành $k$ là Artin. Chứng minh rằng nếu $k$ là một trường, thì một đại số Artin A không có căn là có đơn vị (nhận xét rằng đại số $\widetilde{A}$ là nửa đơn).