Bài tập 9, Phụ lục 1

Giả sử rằng $k$ là một trường và A là một $k$-đại số lũy linh, tức là tồn tại một số nguyên $n$ sao cho $A^n= 0$. Chứng minh rằng A là hữu hạn chiều trên $k$ (dùng quy nạp theo số nguyên nhỏ nhất $n$ sao cho $A^n= 0$).