Bài tập 12, § 13

Cho A là một vành giao hoán, J là một iđêan của A, B là vành $A/J$, và P là một B-môđun. a) Chứng minh rằng dãy khớp $0\rightarrow J/J^2\rightarrow A/J^2\rightarrow B\rightarrow 0$ xác định một mở rộng của đại số trên A B bởi $J/J^2$ (bài tập 10).

b) Cho P là một B-môđun. Chứng minh rằng đồng cấu Hom$_B(J/J^2,P)\rightarrow$ Ex$^c_A(B,P)$ gán cho $u$ mở rộng suy ra từ mở rộng trong a) qua $u$ là một đẳng cấu.