Bài tập 2, § 13

Cho $A_1$ và $A_2$ là các K-đại số, A là đại số $A_1\otimes_KA_2, M_i$ là một $A_i$-môđun (với $i= 1,2$), và M là A-môđun $M_1\otimes_KM_2$.

a) Giả sử rằng $A_1$-môđun $M_1$ là tuyệt đối không có căn. Chứng minh bao hàm $\mathfrak{R}_A(M)\subset M_1\otimes_K\mathfrak{R}_{A_2}(M_2)$.

b) Nếu các môđun $M_1$ và $M_2$ là tuyệt đối không có căn, thì A-môđun M cũng vậy.