Bài tập 5, § 13

Cho K là một trường giao hoán và L là một tập hợp hữu hạn. Ký hiệu đại số được xây dựng trong Bài tập 17 của VIII, p. 169 là B, phần tử trung tâm $1-\sum_{\lambda}c_{\lambda}+\sum_{\lambda\not=\mu}r_{\lambda \mu}$ của B là $\varepsilon$, và đại số $B/B\varepsilon$ là A. Đại số trên K A là hữu hạn chiều, căn $\mathfrak{r}$ của nó bình phương bằng không, và $A/\mathfrak{r}$ đẳng cấu với $K^L$. Chứng minh rằng A không đẳng cấu với một tích của hai đại số khác không.