Bài tập 9, § 13

Cho K là một trường giao hoán và A là một đại số trên K. Giả sử rằng với mọi K-đại số Artin B, vành $A\otimes_KB$ là Artin. Chứng minh rằng A là hữu hạn chiều trên K (rút gọn về trường hợp A là nửa đơn bằng cách nhận thấy rằng các $A/\Re (A)$-môđun $\Re (A)^k/\Re (A)^{k+1}$ có độ dài hữu hạn; rồi dùng Bài tập 6 và 7).