Bài tập 6, § 14

Cho D là một trường có tâm K, khác K, sao cho mọi phần tử của D đều đại số trên K.

a) Chứng minh rằng D chứa một mở rộng giao hoán tách được có bậc $>1$.

b) Cho $m$ là một số nguyên; giả sử rằng mọi phần tử của D đều có bậc $\leqslant m$ trên K. Chứng minh rằng ta có $[D : K]\leqslant m^2$ (trước hết chứng minh rằng D có bậc hữu hạn bằng cách dùng a) và Định lý 5 của VIII, p. 259).