Exercice 6, § 14

Soit D un corps de centre K, distinct de K, tel que tout élément de D soit algébrique sur K.

a) Prouver que D contient une extension commutative séparable de degré $>1$.

b) Soit $m$ un entier ; on suppose que tout élément de D est de degré $\leqslant m$ sur K. Démontrer qu’on a $[D : K]\leqslant m^2$ (prouver d’abord que D est de degré fini en utilisant a) et le th. 5 de VIII, p. 255).