Bài tập 20, § 2

Cho A là một vành, cho M là một A-môđun có độ dài hữu hạn, và cho N là một A-môđun. Gọi $m$ và $n$ là các số nguyên dương ngặt sao cho $M^m$ và $N^n$ là đẳng cấu. Chứng minh rằng tồn tại một A-môđun P và các số nguyên $p, q$ sao cho M đẳng cấu với $P^p, N$ đẳng cấu với $P^q$, và $mp=nq$.