Bài tập 1, § 8

Cho A là một vành nửa đơn, và cho M là một A-môđun hữu hạn sinh. Với mọi môđun con N của M, ta ký hiệu phần trực giao của N trong $M^*$ bởi $N'$. Chứng minh rằng phần trực giao của $N'$ trong M bằng N và rằng ta có long$_A(N) +$ long$_A(N') =$ long$_A(M)$. Ánh xạ $N\mapsto N'$ là một song ánh từ tập hợp các môđun con của M lên tập hợp các môđun con của $M^*$. Nếu L là một môđun con khác của M, thì phần trực giao của $L\cap N$ là $L'+ N'$.