Bài tập 5, § 8

a) Cho A là một vành nửa nguyên tố sao cho mọi tập hợp các iđêan trái đơn sinh đều có một phần tử cực tiểu. Chứng minh rằng A là nửa đơn. (Sử dụng Bài tập 7 của VIII, p. 130, xây dựng các dãy $(e_n)$ và $(f_n)$ của các phần tử lũy đẳng trong A sao cho các iđêan $Ae_n$ là cực tiểu và ta có $Af_{n-1}= Ae_n\oplus Af_n$, và chỉ ra rằng $f_n$ bằng không khi $n$ đủ lớn.)

b) Cho K là một trường giao hoán, V là một không gian vectơ phải vô hạn chiều trên K, và A là đại số con trên K của End$_K(V)$ được sinh bởi $1_V$ và các tự đồng cấu có hạng hữu hạn. Chứng minh rằng mọi iđêan trái của A đều chứa một iđêan cực tiểu.