Bài tập 6, § 8

Cho A là một đại số giao hoán nửa đơn hạng hữu hạn trên một trường giao hoán K, và gọi $K_i$, với $i\in I$, là các nhân tử đơn của nó, là những mở rộng hữu hạn của K. Gọi B là một đại số con của A và $E_j(j\in J)$ là các nhân tử đơn của nó. Chứng minh rằng tồn tại các tập con khác rỗng từng đôi một rời nhau $(\Lambda_j)_{j\in J}$ của I sao cho $E_j$ nhúng vào $\prod_{i\in\Lambda_j}K_i$ với mọi $j\in J$. Với mỗi $i\in \Lambda_j$, pr$_i$ cảm sinh một đẳng cấu từ $E_j$ lên một trường con $E_{ij}$ của $K_i$. Hãy xét mệnh đề đảo lại. Suy ra rằng nếu mỗi $K_i$ đều tách được trên K, thì A chỉ chứa hữu hạn đại số con (xem V, §6, No. 4, p. 30, Mệnh đề 3).