Bài tập 12, § 9

a) Một vành A không có căn khi và chỉ khi nó đẳng cấu với một vành con C của một tích $\prod_{i\in I}B_i$ của các vành nguyên thủy sao cho pr$_i(C) = B_i$ với mọi $i\in I$ (xét tập hợp các lớp của các A-môđun đơn).

b) Cho V là một không gian vectơ vô hạn chiều trên một trường D, cho B là vành End$_D$(V), và cho $\mathfrak{s}$ là đế của nó (xem VIII, p. 130, Bài tập 8). Cho C là vành con của $B\times B$ sinh bởi $\mathfrak{s}\times \mathfrak{s}$ và phần tử đơn vị. Hãy chứng minh rằng C không có căn nhưng không đẳng cấu với một tích của các vành nguyên thủy.