Bài tập 14, § 9

Cho K là một trường giao hoán có thứ tự và G là một nhóm. Chứng minh rằng đại số của nhóm G trên K không thừa nhận một iđêan nil khác không nào (trái hoặc phải). (Đối với $x=\sum a_ge_g$, đặt $t(x) =a_1$ và $x^*=\sum a_ge_{g^{-1}}$. Nhận xét rằng nếu $x$ là khác không, thì ta có $t((xx^*)^{2k})>0$ với mọi $k\geqslant 0.$) Chứng minh tính chất tương tự đối với đại số của G trên trường $K(i)$, trong đó $i^2=-1$.