Exercice 14, § 9

Soient K un corps commutatif ordonné, G un groupe. Démontrer que l’algèbre du groupe G sur K n’admet pas de nilidéal (à gauche ou à droite) non nul (pour $x=\sum a_ge_g$, on pose $t(x) =a_1$ et $x^*=\sum a_ge_{g^{-1}}$; remarquer que si $x$ est non nul on a $t((xx^*)^{2k})>0$ pour tout $k\geqslant 0$). Démontrer la même propriété pour l’algèbre de G sur le corps $K(i)$, avec $i^2=-1$.