Bài tập 20, § 9

Cho A là một đại số trên một trường giao hoán K sao cho $\mathfrak{R}(A)$ là một iđêan nil và đại số $A/\mathfrak{R}(A)$ đẳng cấu với một tích hữu hạn các đại số ma trận trên K. Chứng minh rằng tồn tại một đại số con S của A sao cho không gian vectơ trên K A là tổng trực tiếp của S và $\mathfrak{R}(A)$ (dùng các Bài tập 18 và 19 ở trên, cũng như Bài tập 19 của VIII, p. 94).