Bài tập 28, § 9

Cho A là một vành phẳng tuyệt đối (Bài tập 27) và $n$ là một số nguyên.

a) Chứng minh rằng mọi môđun con sinh hữu hạn của $A^n$ đều có một môđun con bổ sung. (Lập luận bằng quy nạp theo $n$, bằng cách chỉ ra rằng $M\cap A^{n-1}$ là sinh hữu hạn và chọn các môđun con bổ sung của $M\cap A^{n-1}$ trong $A^{n-1}$ và của ảnh của M trong $Ae_n.$)

b) Suy ra rằng vành $\mathbf{M}_n(A)$ là phẳng tuyệt đối (xem VIII, p. 114, Ví dụ 2).