Bài tập 6, § 9

Cho A là một vành.

a) Cho $\mathfrak{a}$ và $\mathfrak{b}$ là hai iđêan hai phía của A. Nếu $\mathfrak{a}$ và $\mathfrak{b}$ là lũy linh (resp. các iđêan nil), thì $\mathfrak{a}+\mathfrak{b}$ cũng vậy.

b) Chứng minh rằng tổng $\mathfrak{G}$ của mọi iđêan nil hai phía là một iđêan nil hai phía và tổng $\mathfrak{N}$ của mọi iđêan hai phía lũy linh là một iđêan nil hai phía chứa mọi iđêan lũy linh (VIII, p. 149, Bài tập 3).

c) Chứng minh rằng $\mathfrak{G}$ là iđêan nil nửa nguyên tố lớn nhất (loc. cit.) của A; ta nói rằng $\mathfrak{G}$ là căn nil của A. Nếu A giao hoán, thì $\mathfrak{G}$ và $\mathfrak{N}$ đều bằng tập hợp các phần tử lũy linh của A.