Bài tập 8, § 9

Ta giữ ký hiệu của Bài tập 7. Cho A là một vành Noether trái.

a) Chứng minh rằng $\mathfrak{N}$ là iđêan hai phía lũy linh lớn nhất của A và rằng nó bằng căn nguyên tố $\mathfrak{P}$ của A.

b) Chứng minh rằng mọi iđêan nil trái hoặc phải của A đều lũy linh (áp dụng Bài tập 5, a) của VIII, p. 150 cho vành $A/\mathfrak{N})$. Do đó ta có $\mathfrak{N}=\mathfrak{P}=\mathfrak{G}$.