Bài tập 10, § 1

(a) Bây giờ chứng minh rằng một môđun phẳng trung thành là trung thành (II, p. 28). (b) Môđun $\mathbf{Z}$ Q là trung thành và phẳng, nhưng không phẳng trung thành. (c) Cho $(p_n)$ là dãy tăng ngặt các số nguyên tố, và cho A là vành tích $\prod_n \mathbf{Z}/p_n \mathbf{Z}$. Bây giờ chứng minh rằng tổng trực tiếp E của các $\mathbf{Z}/p_n \mathbf{Z}$ là một A-môđun xạ ảnh trung thành không phẳng trung thành (nhận xét rằng E là một iđêan của A sao cho $E^2 = E$).