Bài tập 1, § 2

Giả sử vành A là chính; cho C là một phức của các A-môđun tự do. (a) Bây giờ chứng minh rằng C là tổng trực tiếp của một họ các phức $(^{p}E)_p \in \mathbf{Z}$ thỏa mãn: $^pE_n = 0$ for $n \neq p$, $p - 1 ; Z_p(^pE) = 0$. (b) Giả sử thêm rằng $C_n$ là hữu hạn kiểu với mọi $n \in \mathbf{Z}$. Bây giờ chứng minh rằng C là tổng trực tiếp của các phức chỉ có, hoặc một thành phần khác không, hoặc hai thành phần khác không liên tiếp, các thành phần này đẳng cấu với A.