Bài tập 10, § 2

Cho $u : C \to C'$ là một cấu xạ của các A-phức, P là một A-môđun xạ ảnh, $n$ là một số nguyên $\geqslant 0$,

là một đồng cấu A. Bây giờ chứng minh rằng tồn tại một phức $\tilde{C}$, một dãy khớp của các phức

và một cấu xạ $\tilde{u} : \tilde{C} \to C'$ sao cho $\tilde{u} \circ i = u$ và sao cho cấu xạ $C(i) : \mathrm{Con}\,(u) \to \mathrm{Con}\,(\tilde{u})$ cảm sinh bởi $i$ thỏa mãn các tính chất sau:

$\alpha)$ Ánh xạ $H_p(C(i)) : H_p(\mathrm{Con}\,(u)) \to H_p(\mathrm{Con}\,(\tilde{u}))$ là song ánh với $p \neq n, n+1$; $\beta)$ Tồn tại một dãy khớp