Bài tập 9, § 2

Đại số, X, p. 173

Cho $u : C' \to C$ là một cấu xạ của các phức A. Ta ký hiệu bởi $v : C \to \mathrm{Coker}\,(u)$ ánh xạ chuyển qua đến thương. Ta xét các đồng cấu A phân bậc

\alpha : (\mathrm{Ker}\,u)\ (-1) \to \mathrm{Con}\,(u) \quad \text{và} \quad \varphi : \mathrm{Con}\,(u) \to \mathrm{Coker}\,(u)

được xác định bởi $\alpha(x') = (x', 0)$ , $\varphi(x', x) = v(x)$ với $x' \in C'$ , $x \in C$ . Bây giờ chứng minh rằng $\alpha, \varphi$ là các cấu xạ của các phức và rằng chúng sinh ra một dãy khớp

\cdots \to H_{n-1}(\mathrm{Ker}\,u) \xrightarrow{H(\alpha)} H_n(\mathrm{Con}\,(u)) \xrightarrow{H(\varphi)} H_n(\mathrm{Coker}\,u) \xrightarrow{\delta} H_{n-2}(\mathrm{Ker}\,u) \to \cdots

trong đó $\delta$ là hợp thành của các đồng cấu nối liên quan đến hai dãy khớp

0 \to \mathrm{Ker}\,u \to C' \to \mathrm{Im}\,u \to 0 \quad \text{và} \quad 0 \to \mathrm{Im}\,u \to C \to \mathrm{Coker}\,u \to 0 .

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.