Bài tập 10, § 8

Ta giả sử rằng A là nguyên; cho K là trường phân thức của nó. Một iđêan a của A được gọi là khả nghịch nếu tồn tại các phần tử $x_1, ..., x_n$ của K sao cho $x_i a \subset A$ với $1 \leq i \leq n$ và $\sum_{i} x_i a = A$. a) Bây giờ chứng minh rằng mọi iđêan khả nghịch đều là kiểu hữu hạn. b) Bây giờ chứng minh rằng một iđêan khác không của A là một A-môđun xạ ảnh khi và chỉ khi nó là khả nghịch. c) Cho a là một iđêan khả nghịch của A, D một A-môđun chia được. Bài tập chứng minh rằng $\mathrm{Ext}_A^i (A/a, D) = 0$ với $i \geq 1$.