Bài tập 11, § 8

a) Giả sử rằng vành A là nguyên. Bây giờ chứng minh rằng các điều kiện α) đến δ) của Bài tập 9 vẫn tương đương với các điều kiện sau: ε) Mọi A-môđun xoắn tự do sinh hữu hạn đều là xạ ảnh. ζ) Mọi A-môđun xoắn tự do đều là phẳng. η) Mọi môđun con của một A-môđun phẳng đều là phẳng. (Dùng Bài tập 13, p. 169.) Một vành nguyên thỏa mãn các điều kiện này được gọi là Prüferian. b) Cho B là một vành nguyên, hợp của một họ tăng lọc các vành con Prüferian. Bây giờ chứng minh rằng B là Prüferian. c) Bây giờ chứng minh rằng vành các số nguyên đại số là Prüferian.