Bài tập 15, § 8

Cho $\sigma$ là một tự đẳng cấu của vành A. a) Ta ký hiệu bởi $A_\sigma[X]$ vành được định nghĩa trong VIII, § 1, No. 3. Bây giờ chứng minh rằng

(Bất đẳng thức $\mathrm{dh}(A_\sigma[X]) \geq \mathrm{dh}(A) + 1$ suy ra từ Bài tập 14, b); đối với bất đẳng thức ngược lại, hãy lấy cảm hứng từ chứng minh của X, p. 142, Bổ đề 3, a).) b) Ta ký hiệu bởi $A_\sigma[[X]]$ vành được định nghĩa trong IV, § 4, Bài tập 8. Bây giờ chứng minh rằng nếu A là Noether, thì có $\mathrm{dh}(A_\sigma[[X]]) = \mathrm{dh}(A) + 1$ (dùng Bài tập 14).