Bài tập 5, § 8

Cho $(M_i)_{i \in E}$ là một họ các A-môđun. (a) Bây giờ chứng minh rằng $\mathrm{di}_A(\prod_{i \in E} M_i) = \sup \mathrm{di}_A(M_i)$. (b) Nếu A là Noether, bây giờ chứng minh rằng $\mathrm{di}_A(\bigoplus_{i \in E} M_i) = \sup \mathrm{di}_A(M_i)$. (c) Nếu $\mathrm{di}_A(\bigoplus_{i \in E} M_i) = \sup \mathrm{di}_A(M_i)$ với mọi họ $(M_i)_{i \in E}$ các A-môđun, thì A là Noether (sử dụng Bài tập 21, p. 170).