Bourbaki

Bài tập 5, § 5

Lý thuyết tập hợp, II, p. 51

It is set in small type as supplementary.

Cho (Xi)1≤i≤n(X_i)_{1 \leq i \leq n} là một họ hữu hạn các tập hợp. Với mọi tập con HH của tập hợp các chỉ số {1,n}\{1, n\}, đặt PH=⋃i∈HXiP_H = \bigcup_{i \in H} X_i và QH=⋂i∈HXiQ_H = \bigcap_{i \in H} X_i. Gọi Fk\mathfrak{F}_k là tập hợp các tập con của {1,n}\{1, n\} có kk phần tử; bây giờ chứng minh rằng ta có:

⋃H∈FkQH⊃⋂H∈FkPHneˆˊuk≤12(n+1) \bigcup_{H \in \mathfrak{F}_k} Q_H \supset \bigcap_{H \in \mathfrak{F}_k} P_H \quad \text{nếu} \quad k \leq \frac{1}{2}(n + 1)

và

⋃H∈FkQH⊂⋂H∈FkPHneˆˊuk≥12(n+1) . \bigcup_{H \in \mathfrak{F}_k} Q_H \subset \bigcap_{H \in \mathfrak{F}_k} P_H \quad \text{nếu} \quad k \geq \frac{1}{2}(n + 1) \ .
Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6. Chưa được người kiểm tra.