Bài tập 7, § 6

Cho $G_0$, $G_1$, $H_0$, $H_1$ là các đồ thị của bốn quan hệ tương đương trên một tập hợp $E$ sao cho $G_1 \cap H_0 = G_0 \cap H_1$ và $G_1 \circ H_0 = G_0 \circ H_1$. Với mỗi $x \in E$, gọi $R_0$ (tương ứng, $S_0$) là quan hệ cảm sinh trên $G_1(x)$ (tương ứng, $H_1(x)$) bởi quan hệ tương đương $(x, y) \in G_0$ (tương ứng, $(x, y) \in H_0$). Chứng minh rằng tồn tại một song ánh từ tập thương $G_1(x)/R_0$ lên tập thương

(Nếu $A = G_1(x) \cap H_1(x)$, hãy chỉ ra rằng cả hai tập thương đều tương ứng một-một với tập thương của $A$ theo quan hệ tương đương cảm sinh bởi $R_0$ trên $A$; quan hệ này tương đương với quan hệ cảm sinh bởi $S_0$ trên $A$.)