Bài tập 21, § 1

Cho E là một tập sắp thứ tự toàn phần khác rỗng, và gọi $S\{x, y\}$ là quan hệ "khoảng đóng có các đầu mút $x, y$ là rải rác" (Bài tập 20). Hãy chỉ ra rằng S là một quan hệ tương đương tương thích yếu (Bài tập 2) theo $x$ và $y$ với quan hệ thứ tự trên E, rằng các lớp tương đương đối với S là các tập hợp rải rác, và rằng tập có thứ tự thương E/S (Bài tập 2) hoặc là không có lỗ hổng, hoặc chỉ gồm một phần tử duy nhất. Suy ra rằng E đẳng cấu với một tổng thứ tự của các tập hợp rải rác mà tập chỉ số hoặc là không có lỗ hổng, hoặc chỉ gồm một phần tử duy nhất.