Bài tập 4, § 4

Cho E là một tập hợp hữu hạn có $n \geqslant 2$ phần tử, và cho C là một tập con của $\mathrm{E} \times \mathrm{E}$ sao cho, với mỗi cặp $x, y$ phần tử phân biệt của E, đúng một trong hai phần tử $(x, y)$, $(y, x)$ của $\mathrm{E} \times \mathrm{E}$ thuộc C. Chứng minh rằng tồn tại một ánh xạ $f$ từ khoảng $[1, n]$ lên E sao cho $(f(i), f(i + 1)) \in \mathrm{C}$ với $1 \leqslant i \leqslant n - 1$ (dùng quy nạp theo $n$).