Bài tập 3, § 7

Cho $(\mathrm{E}_\alpha, f_{\alpha\beta})$ và $(\mathrm{F}_\alpha, g_{\alpha\beta})$ là hai hệ ngược của các tập hợp đối với cùng một tập hợp chỉ số I. Với mỗi $\alpha \in \mathrm{I}$, cho $u_\alpha$ là một ánh xạ của $\mathrm{E}_\alpha$ vào $\mathrm{F}_\alpha$, sao cho các $u_\alpha$ lập thành một hệ ngược các ánh xạ. Cho $\mathrm{G}_\alpha \subset \mathrm{E}_\alpha \times \mathrm{F}_\alpha$ là đồ thị của $u_\alpha$. Chứng minh rằng $(\mathrm{G}_\alpha)$ là một hệ ngược các tập con của $\mathrm{E}_\alpha \times \mathrm{F}_\alpha$ và giới hạn ngược của nó có thể được đồng nhất một cách chính tắc với đồ thị của $u = \varprojlim u_\alpha$.