Bài tập 4, § 1

Cho $E$ là một không gian vectơ trên một vành chia $K$ với một định giá; ta giả sử rằng $E$ mang một tôpô mêtric hóa được tương thích với cấu trúc nhóm cộng của nó. Giả sử thêm rằng tôpô này thỏa mãn các tiên đề (EVT'_I) và (EVT'_II); hãy chứng minh rằng nếu một trong hai nhóm mêtric hóa được $K, E$ là đầy đủ thì tôpô này cũng thỏa mãn (EVT'_III) và do đó là tương thích với cấu trúc không gian vectơ của $E$ (xem GT, IX, § 5, exerc. 23).