Bài tập 1, § 2

Cho S là một tập vô hạn tùy ý. a) Chứng minh rằng lực lượng nhỏ nhất của mọi tập toàn phần trong không gian định chuẩn $\mathscr{B}(S)$ gồm các ánh xạ bị chặn từ S vào $\mathbf{R}$ (I, p. 4, Ví dụ) bằng $2^{\mathrm{Card}(S)}$ (xét tập các hàm đặc trưng của các tập con của S và chú ý rằng tồn tại một tập đếm được trù mật khắp nơi trong $\mathbf{R}$). b) Chứng minh rằng lực lượng nhỏ nhất của mọi tập toàn phần trong không gian định chuẩn $\ell^1(S)$ (I, p. 4, Ví dụ) bằng Card(S).