Bài tập 7, § 2

Cho K là một vành chia định giá không rời rạc và không đầy đủ, cho E là không gian con vectơ tôpô $K + Ka$ của $\hat{K}$ trong đó $a \notin K$, và cho F là không gian tích $K \times E$. Trong F, không gian con $M = K \times \{0\}$ là đóng và có đối chiều 2. Cho N là không gian con bù của M trong F sinh bởi các vectơ $(0, 1)$ và $(1, a)$; hãy chỉ ra rằng F không phải là tổng trực tiếp tôpô của M và N.