Bài tập 1, § 2

Một tập con A của một không gian vectơ E, là hình sao đối với 0 nếu với mọi $x \in A$ và mọi $\lambda$ sao cho $0 \leq \lambda < 1$, điểm $\lambda x$ thuộc A. Cho A là hình sao và sao cho, với mỗi $x \in A$, tồn tại $\mu > 1$ sao cho $\mu x \in A$. Chứng minh rằng nếu, với mọi cặp điểm $x, y$ của A ta có $\frac{1}{2}(x + y) \in A$, thì A là lồi. Cho một ví dụ về một tập hợp hình sao không lồi A sao cho $\frac{1}{2}(A + A) \subset A$.