Bài tập 10, § 2

Cho C là bao lồi của một tập con A của $\mathbf{R}^n$, và cho $a$ là một điểm trong của C. Chứng minh rằng tồn tại $2n$ điểm $x_i \in A$ ($1 \leq i \leq 2n$) sao cho $a$ là điểm trong của $C_0$, bao lồi của các $x_i$. (Giả sử $a = 0$, và lập luận bằng quy nạp theo $n$, lưu ý rằng theo Bài tập 9a) tồn tại một tập gồm $k + 1$ điểm $y_j$ của A ($0 \leq j \leq k, 1 \leq k \leq n$), độc lập afin và sao cho, nếu V là đa tạp tuyến tính afin sinh bởi các $y_j$, thì $0 \in V$ và, đối với V, 0 là điểm trong của bao lồi của tập các $y_j$. Sau đó chiếu C lên E/V và chứng minh rằng 0 là điểm trong của phép chiếu này đối với E/V). Chứng minh rằng trong mệnh đề trên $2n$ không thể được thay thế bởi $2n - 1$.