Bài tập 5, § 2

Giả sử không gian vectơ E có một cơ sở vô hạn đếm được $(e_n)_{n \in \mathbf{N}}$. Gọi C là tập hợp các điểm $x = \sum_{n} \xi_n e_n$ sao cho với chỉ số lớn nhất $n$ mà $\xi_n \neq 0$, ta có $\xi_n > 0$. Chứng minh rằng C là một nón lồi nhọn sao cho $C \cap (-C) = \{0\}$ và $C \cup (-C) = E$; suy ra rằng C là tập hợp các phần tử của E mà $\geq 0$ đối với một cấu trúc thứ tự tương thích với cấu trúc không gian vectơ của E và sao cho E có thứ tự tuyến tính. Chứng minh rằng trên không gian vectơ có thứ tự này dạng tuyến tính dương duy nhất là 0.