Bài tập 29, § 5

Cho $X$ là một tập hợp lồi compact trong một không gian lồi địa phương Hausdorff $E$. Cho $u$ là một hàm lồi nửa liên tục dưới trong $X$ và $v$ là một hàm lõm nửa liên tục trên trong $X$ sao cho $u(x) > v(x)$ với mọi $x \in X$. Khi đó tồn tại một hàm tuyến tính afin $f$ liên tục trong $E$ và sao cho $v(x) < f(x) < u(x)$ với mọi $x \in X$.