Exercice 29, § 5

Soit X un ensemble convexe compact dans un espace localement convexe séparé E. Soient $u$ une fonction convexe semi-continue inférieurement dans X, $v$ une fonction concave semi-continue supérieurement dans X, et supposons que $u(x) > v(x)$ pour tout $x \in X$. Il existe alors une fonction linéaire affine $f$ continue dans E et telle que $v(x) < f(x) < u(x)$ pour tout $x \in X$.