Bài tập 7, § 5

Trong một không gian lồi địa phương Hausdorff $E$, cho $A$ là một tập hợp đầy đủ, lồi và cho $B$ là một tập hợp lồi đóng tiền compact sao cho $A \cap B = \varnothing$. Chứng minh rằng tồn tại một siêu phẳng đóng phân tách A khỏi B (lập luận trong phần đầy đủ $\hat{E}$). Xét trường hợp khi A là hữu hạn chiều.