Bài tập 8, § 5

Trong một không gian lồi địa phương Hausdorff, cho A và B là hai tập hợp lồi đóng, không có điểm chung, sao cho $C_A \cap C_B = \{ 0 \}$ (II, p. 67, Bài tập 14), và sao cho B là địa phương compact. Chứng minh rằng tồn tại một siêu phẳng đóng phân tách A khỏi B ($cf.$ II, p. 67, Bài tập 16). Tương tự, nếu A và B là hai nón lồi đóng có đỉnh 0, sao cho $A \cap B = \{ 0 \}$ và B là địa phương compact, thì tồn tại một siêu phẳng đóng chuyển qua 0 và phân tách A khỏi B (dùng bổ đề 1 của II, p. 39).