Exercice 8, § 5

Dans un espace localement convexe séparé, soient A et B deux ensembles convexes fermés sans point commun, tels que $C_A \cap C_B = \{0\}$ (II, p. 71, exerc. 14), et que B soit localement compact. Montrer qu’il existe un hyperplan fermé séparant A et B (cf. II, p. 71, exerc. 16). De même, si A et B sont deux cônes convexes fermés de sommet 0, tels que $A \cap B = \{0\}$ et que B soit localement compact, il existe un hyperplan fermé passant par 0 et séparant A et B (utiliser le lemme 1 de II, p. 42).