Bài tập 1, § 6

Cho $F, G$ là hai không gian vectơ đối ngẫu, sao cho $\sigma(F, G)$ là Hausdorff. Chứng minh rằng nếu $\mathscr{T}$ là một tôpô Hausdorff tương thích với cấu trúc không gian vectơ của $F$ và thô hơn $\sigma(F, G)$ (nhưng không nhất thiết là lồi địa phương tiên nghiệm), thì $\mathscr{T} = \sigma(F, G_1)$, trong đó $G_1$ là một không gian con vectơ của G, trù mật trong tôpô $\sigma(G, F)$. (Xét trên F tôpô lồi địa phương $\mathscr{T}_1$ trong đó một hệ cơ sở các lân cận của 0 được tạo thành bởi các tập hợp đóng, lồi, cân bằng trong $\mathscr{T}$ mà là các lân cận của 0 đối với $\sigma(F, G)$.) Suy ra rằng nếu $\mathscr{T}_0$ là một tôpô lồi địa phương Hausdorff trên một không gian vectơ E, là cực tiểu trong tập hợp các tôpô lồi địa phương Hausdorff trên E (II, p. 85, exerc. 13), thì nó cũng là cực tiểu trong tập hợp các tôpô (lồi địa phương hoặc không) Hausdorff và tương thích với cấu trúc không gian vectơ của E.