Bài tập 19, § 6

a) Cho A là một tập hợp lồi đóng trong E, là một tích của các đường thẳng, không compact và sao cho $C_A = \{0\}$ (bài tập 18). Chứng minh rằng nếu $B = \overline{A - A}$ và nếu M là bao lồi đóng của $A \cup (-A)$, thì B và M chứa các đường thẳng (dùng bài tập 16, b) của II, p. 85). b) Cho $A_1, A_2$ là hai tập hợp lồi đóng trong E sao cho $A_1 + A_2$ là đóng và không một tập hợp nào trong số $A_1, A_2, A_1 + A_2$ chứa các đường thẳng affine. Chứng minh rằng $C_{A_1 + A_2} = C_{A_1} + C_{A_2}$ (dùng bài tập 16, b) của II, p. 85). c) Cho A là một tập hợp lồi đóng trong E không chứa bất kỳ đường thẳng affine nào và $M_1, ..., M_n$ là các tập hợp lồi đóng được chứa trong A. Nếu B là bao lồi của $\bigcup_i M_i$, chứng minh rằng $\overline{B} = B + \sum_i C_{M_i}$ và $C_B = \sum_i C_{M_i}$ (cùng phương pháp).