Bài tập 11, § 7

a) Trong không gian $\mathbf{R}^3$, xét tập lồi compact A là bao lồi của hợp của đường tròn $\zeta = 0, \xi^2 + \eta^2 - 2\xi = 0$ và hai điểm $(0, 0, 1)$ và $(0, 0, -1)$. Chứng minh rằng tập hợp các điểm cực biên của A không đóng trong A. b) Cho A là một tập lồi compact mêtric trong một không gian vectơ tôpô Hausdorff E. Chứng minh rằng tập hợp các điểm cực biên của A là giao của một dãy các tập mở trong A. (Nếu d là một khoảng cách xác định tôpô của A, thì với mỗi số nguyên n xét tập hợp các điểm $x = \frac{1}{2}(y + z)$, trong đó y, z thuộc A và $d(y, z) \geq 1/n$.)