Bài tập 13, § 7

Trong không gian Hilbert $l^2(\mathbf{N})$, cho A là tập hợp các điểm $x = (\xi_n)$ sao cho $\sum_n 2^{2n} \xi_n^2 \leq 1$. Hãy chứng minh rằng A là lồi, compact và là bao đóng của tập hợp các điểm cực biên của nó. \*