Bài tập 15, § 7

Cho A là một tập compact trong không gian định chuẩn E. (a) Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai siêu phẳng tựa song song của A không vượt quá bằng đường kính $\delta$ của A. (b) Chứng minh rằng tồn tại các cặp điểm $(a, b)$ của A sao cho $\|a - b\| = \delta$; với một cặp điểm như vậy, tồn tại hai siêu phẳng tựa song song của A lần lượt đi qua $a$ và $b$ và khoảng cách giữa chúng bằng $\delta$ (xét quả cầu đóng tâm $a$ và bán kính $\delta$).