Bài tập 35, § 7

Cho I là một tập hợp không đếm được, viết E = R^{(I)} và E' = E × R. Ký hiệu cơ sở chính tắc của E là (e_α)_{α∈I} và gọi s là phần tử (0, 1) của E'. Định nghĩa một đối ngẫu tách giữa E và E', bởi ⟨e_α, e_β⟩ = δ_{αβ}, ⟨e_α, s⟩ = 1 với mọi α ∈ I. Gọi C là nón nhọn R^I_+ trong E. a) Chứng minh rằng các tôpô cảm sinh trên C bởi σ(E, E') và bởi chuẩn p(x) = ∑_{α∈I} |x_α| trên E trùng nhau. b) Chứng minh rằng cấu trúc đều cảm sinh trên C bởi σ(E, E') không mêtric được.